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1.小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同,书包数量最多而钢笔最少,那么他买的计算器数量比钢笔多几个?( )
A.1B.2
C.3D.4
2.一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天。甲队与乙队的工作效率相同,丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当。三队同时开工2天后,丙队被调往另一工地,甲乙两队留下继续工作。那么,开工22天后,这项工程( )。
A.已经完工B.余下的量需甲乙两队共同工作1天
C.余下的量需乙丙两队共同工作1天D.余下的量需甲乙丙三队共同工作1天
3.一个正六边形跑道,每边长为100米,甲乙两人分别从两个相对的顶点同时出发,沿跑道相向匀速前进,第一次相遇时甲比乙多跑了60米,问甲跑三圈时,两人之间的直线距离是多少?( )
A.100米B.150米
C.200米D.300米
4.从装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水,再倒入清水将杯倒满,这样反复三次后,杯中盐水的浓度时多少?
A.5.12%B.12.8%
C.17.28%D.28.8%
5.有5对夫妇参加一场婚宴,他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐,但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系,只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?( )
A.在1‰到5‰之间B.在5‰到1%之间
C.超过1%D.不超过1‰
6.面包坊促销,面包打8折,晚上八点以后再打8折,某人晚上八点半去买面包,共付了30.72元,这些面包的原价是( )。
A.85元B.40元
C.48元D.50元
7.若一直角三角形的周长与面积的数值相等,且两直角边长之和为14,则该三角形的面积是( )。
A.20B.24
C.12D.6.2
8.某单位有18名男员工和14名女员工,分为3个科室,每个科室至少有5名男员工和2名女员工,且女员工的人数都不多于男员工,问一个科室最多可以有多少名员工?
A.14B.16
C.18D.20
9.张、王、刘和李四人进行象棋比赛,每两人之间都要赛一局。已知张胜了两局,王平了三局,问刘和李加起来最多胜了几局?( )
A.0B.1
C.2D.3
10.在一条长100米的道上安装路灯,路灯的光照半径是10米,请问至少要安装多少盏灯?( )
A.5B.9
C.12D.10
答案与解析
1.B【解析】设书包、计算器、钢笔数量分别为x、y、z,根据题意可以列方程:。由于、、150均为偶数,所以一定是偶数,也就是为偶数,钢笔最少,所以最小可以等于2,时,运用尾数法,根据条件书包最多,可以解得、,此时满足所有条件,所以,计算器数量比钢笔多个,因此选择B选项。
2.D【解析】由题意只知甲乙丙三队的效率之比为3:3:4,因此,设甲乙丙三队的效率分别为3、3、4。则工程总量=(3+3+4)×15=150.那么剩余的工作量=150-(3+3+4)×2-(3+3)×20=10,需要甲乙丙三队共同工作1天。因此,本题答案为D选项。
3.C【解析】假设甲乙二人开始在A点、B点,如下图所示。设正六边形边长100,则甲乙两人之间的跑道长300米,根据题意,第一次相遇时,甲比乙多跑了60米,可知甲跑了180米,乙跑了120米,因此甲乙速度之比为3∶2,所以当甲跑三圈时,乙跑两圈,两人都回到起始点A、B,故直线距离为200米。
4.C【解析】每次操作后溶液的质量保持不变,但是溶质的质量变为了原来的,根据溶度的公式可知,浓度每次也会变为原来的,所以操作3次后溶液的浓度变为80%×××=17.28%。因此,本题答案为C选项。
5.A【解析】利用环形排列公式:n人环形排列,总的排列数为。
5对夫妻相邻而坐,用分步原理:第一步,捆绑法,假设每对夫妻为一个整体,则5对夫妻的排列方式有种;第二步,每一对夫妻的不同排列有种,因此5对夫妻刚好都相邻而坐的情况有种。而随机排列的排列数种,所求概率为≈2.1‰,因此,本题答案为A选项。
6.C【解析】八点半去买面包,那么就可以享受原价八折后再八折的优惠,那么原价×0.8×0.8=30.72,解得原价为48元。所以本题答案为C选项。
7.B【解析】设一直角边长为x米,另一直角边长为y米,则x+y=14,那么面积为xy。由面积与周长相等可得:x+y+=xy,但求解方程难度较大,可以结合方程将答案选项拆分代入,B选项可拆分为6×8×=24,6+8=14,6+8+10=24,符合要求,本题答案为B选项。
8.B【解析】由题意,先给每个科室分配5名男员工和2名女员工,共需15名男员工和6名女员工,还剩3男8女,由于任一科室的女员工人数不多于男员工,故最多还可以给某一科室分配3男6女,使得男女员工人数相同。即一个科室最多有8+8=16名员工。因此,本题答案选择B选项。
9.B【解析】四个人进行的单循环比赛,所以每个人比赛三场,四人总共打了场,6场比赛王平了三局,则有王的三局比赛结果都是平局,不会出现胜负。接下来张胜了两局就一定是胜了刘、李。则最后一局比赛就是刘对李,在该局中出现平局或者胜负,所以刘和李最多胜了1局。因此,本题答案为B选项。
10.A【解析】根据题意,“路灯的照明半径是10米”可知,一盏灯照亮直径为20米,要少装灯,就要求照亮的区域尽可能的大,即照亮的区域的圆相切。则每盏灯照亮的最大长度是20。因此这条路上至少需要安装100÷20=5盏。因此,本题答案选择A选项。
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